\(x^{2}\)－ｐｘ＋2＝0の2つの解をα、βとするとき、
α＋β、αβを二つの解とする2次方程式が\(x^{2}\)－5ｘ＋ｑ＝0になる
という。このときｐ、ｑの値を求めよ。
\(x^{2}\)－ｐｘ＋2＝0の2つの解をα、βとするとき、
α＋β、αβを二つの解とする2次方程式が\(x^{2}\)－5ｘ＋ｑ＝0になる
という。このときｐ、ｑの値を求めよ。
ａ\(x^{2}\)＋ｂｘ＋ｃ＝０の解と係数の関係より、
α＋β＝－\(\frac{b}{a}\)＝ｐ
αβ＝\(\frac{c}{a}\)＝２
上のｐ、２を解とする２次方程式は、
（ｘ－ｐ）（ｘ－２）＝０
\(x^{2}\)－（ｐ＋２）ｘ＋２ｐ＝０
問題の\(x^{2}\)－５ｘ＋ｑ＝０と比較して、
ｐ＋２＝５
２ｐ＝ｑ
連立して、
ｐ＝３、ｑ＝６………（答）