lim(x→∞) (1+\(\frac{1}{x}\)\()^{x}\) や lim(x→0) (1+x)^(\(\frac{1}{x}\)) が
e となるのはよいのですが
lim(x→∞) (1+x)^(\(\frac{1}{x}\)) はどうなるのでしょうか？
また
lim(x→0) (1+\(\frac{1}{x}\)\()^{x}\) はどうなるのでしょうか？
lim(x→∞) (1+\(\frac{1}{x}\)\()^{x}\) や lim(x→0) (1+x)^(\(\frac{1}{x}\)) が
e となるのはよいのですが
lim(x→∞) (1+x)^(\(\frac{1}{x}\)) はどうなるのでしょうか？
また
lim(x→0) (1+\(\frac{1}{x}\)\()^{x}\) はどうなるのでしょうか？
（１＋１／ｘ）^ｘ＝Ｌとおくと、
logＬ＝log（１＋１／ｘ）^ｘ＝ｘ・log（１＋１／ｘ）
１／ｘ＝ｔとおくと、
logＬ＝log（１＋ｔ）／ｔ
ｘ→０ならば、ｔ→∞
log（１＋ｔ） ｛log（１＋ｔ）｝´ １
logＬ＝―――――――＝―――――――――＝―――― →０
ｔ ｔ´ １＋ｔ
ｘ→０ならば、Ｌ→１
したがって、
ｌｉｍ （１＋１／ｘ）^ｘ＝１………（答）
ｘ→０
lim(x→∞) (1+x)^(\(\frac{1}{x}\))も同様です。