質問<1228>
「「濃度」」
日付 2003/5/23
質問者 しんくしっく


下記のとき方がどうしても分かりません、
高校程度と中学程度でのとき方、どちらも教えてもらえないでしょうか。
よろしくおねがいします。

(問1)
容器Aに8%濃度の食塩水が12リッターあります、
容器Bの水で2.5リッター/3時間ほどの速さで容器Aに入れながら
同時に容器Aから4リッター/3時間の速さで液を抜きました。
二時間後の食塩濃度はいくらか。

(問2)
容器Aに水溶液(塩分8%とアルコール2%)が12リッターあります、
容器Bの水溶液(塩分5%とアルコール7%)を2.5リッター/3時間ほどの速さで
容器Aに入れながら
同時に容器Aから4リッター/3時間の速さで液を抜きました。
二時間後の食塩濃度とアルコール濃度はいくらか。

お便り
日付 2003/5/30
回答者 ほしの


下記のとき方がどうしても分かりません、高校の数学では解けないと
色々な先生に断られてしまいました。
大学の数学で解けるのでしたら、高校程度と中学程で分かりやすく
教えてもらえないでしょうか。よろしくおねがいします。

(問1)
容器Aに8%濃度の食塩水が12リッターあります、
容器Bの水を2.5リッター/3時間ほどの速さで容器Aに入れながら
同時に容器Aから4リッター/3時間の速さで液を抜きました。
二時間後の食塩濃度はいくらか。ただし瞬時に混ざるものとする。

(問2)
容器Aに水溶液(塩分8%とアルコール2%)が12リッターあります、
容器Bの水溶液(塩分5%とアルコール7%)を2.5リッター/3時間ほどの
速さで容器Aに入れながら同時に容器Aから4リッター/3時間の速さで
液を抜きました。
二時間後の食塩濃度とアルコール濃度はいくらか。
ただし瞬時に混ざるものとする。

お便り
日付 2003/6/2
回答者 hiro-kim


解答ではありません,役立たないようでしたら読み捨ててください。

算数入門レベルの私には,何が書いてあるのかさえさっぱり理解できていません。
とりあえず http://www.google.co.jp/ してみました,というだけです。

[数学 食塩 濃度]でキーワード検索などして以下のページを得ました。
http://mtech.gs.niigata-u.ac.jp/~kokub\(\frac{o}{s}\)emi\(\frac{02}{1}\).html
http://mtech.gs.niigata-u.ac.jp/~kokub\(\frac{o}{l}\)ecture00.html
解答例へはHyperLinkで飛べないようです。

続いて[線形 一階 常微分方程式]で検索などして以下のページを得ました。
http://www.ritsumei.ac.j\(\frac{p}{s}\)\(\frac{e}{r}\)\(\frac{v}{j}\)well\(\frac{s}{t}\)op.htm
http://www.ritsumei.ac.j\(\frac{p}{s}\)\(\frac{e}{r}\)\(\frac{v}{j}\)well\(\frac{s}{l}\)ectur\(\frac{e}{o}\)d\(\frac{e}{o}\)de1.htm

お便り
日付 2003/6/2
回答者 tetsuya kobayashi


(1) 8(\(\frac{72}{73}\)\()^{10}\) (=6.969...) %
(2) NaCl : 5+3(\(\frac{72}{73}\)\()^{10}\) (=7.613...) %
Alcohol : 7-5(\(\frac{72}{73}\)\()^{10}\) (=2.644...) %

x(t) を時刻 t における A の濃度としたとき、
時刻の微小変化量 Δt について、
x(t+Δt) を t, x(t), Δt で表してみましょう。
そして、左辺に (x(t+Δt)-x(t))/Δt を持ってきて、
Δt-->0 とすれば、微分方程式のできあがり。
変数分離型になるはずですから、高校生でも直感的に
解くことができるでしょう。