sinθ＝３cosθ ，(cosθ\()^{2}\)=\(\frac{1}{10}\) ,(sinθ\()^{2}\)=\(\frac{9}{10}\)のとき、
sin2θの値を求めよ。
という問題なのですが、解答では
sinθ＝３cosθから
「sinθcosθ＞０」…★
よって、sin2θ＝２sinθcosθ＝２\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{9}{10}\)\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{1}{10}\) ＝\(\frac{3}{5}\)
としています。しかし、上の★を言う必要が、なぜあるのかわからない
ので教えてください。
sinθ＝３cosθという式から、sinθとcosθは同符号であることが言える。
そのためには、θは第１象限の角か第３象限の角である。
そこで、これをまとめて「sinθcosθ＞０」と書くことが出来る。
（１）θが第１象限の角の時
sin２θ＝２sinθcosθ
＝２・\(\sqrt{\quad}\)（９／１０）・\(\sqrt{\quad}\)（１／１０）＝６／１０＝３／５
（２）θが第３象限の角の時
sin２θ＝２sinθcosθ
＝２・｛－\(\sqrt{\quad}\)（９／１０）｝｛－\(\sqrt{\quad}\)（１／１０）｝＝６／１０＝３／５
２つの場合とも同じ答えの３／５がでてくるので、これをまとめて、
上のように書くのである。