円 A：(x-1\()^{2}\)+(y-3\()^{2}\)=\(\frac{5}{9}\)
円 B：(x-2\()^{2}\)+(y-1\()^{2}\)=\(\frac{20}{9}\)
また円Cが円Aに外接し、かつ円Aと円Bの接点における接線
と、円Aと円Cの接点における接線が直交している。
円 A 円 B 円 Cの中心を結ぶ三角形の面積が\(\frac{10}{3}\)であるとき、
円Cの中心座標のうち小さいほうの値はいくらか。
お願いします。
円 A：(x-1\()^{2}\)+(y-3\()^{2}\)=\(\frac{5}{9}\)
円 B：(x-2\()^{2}\)+(y-1\()^{2}\)=\(\frac{20}{9}\)
また円Cが円Aに外接し、かつ円Aと円Bの接点における接線
と、円Aと円Cの接点における接線が直交している。
円 A 円 B 円 Cの中心を結ぶ三角形の面積が\(\frac{10}{3}\)であるとき、
円Cの中心座標のうち小さいほうの値はいくらか。
お願いします。
「円 C の中心座標のうち小さいほうの」という文言が
よく分からないのですが、この問題では、題意を満たす
点が2つ出てきますが、一方は x, y ともに他方より小
さいので、とりあえずそちらを答えておきます。
求める答は (-\(\frac{5}{3}\), \(\frac{5}{3}\)) 。
早速アドバイスいただけたのですが、
求め方がわかりません・・・(ーー;)
考え方を教えてください。
お願いします。
円Ｃ：（ｘ－ａ）^2＋（ｙ－ｂ）^2＝ｒ^2とおく。
ＡＢ⊥ＡＣだから、三平方の定理より、
（ａ－２）^2＋（ｂ－１）^2＝（２－１）^2＋（３－１）^2
＋（ａ－１）^2＋（ｂ－３）^2
計算して、ａ－２ｂ＋５＝０………①
△ＡＢＣの面積\(\frac{10}{3}\)より、
ＡＢ×ＡＣ÷２＝１０／３
（１／２）\(\sqrt{\quad}\)｛（ａ－１）^2＋（ｂ－３）^2｝・\(\sqrt{\quad}\)（１＋４）＝１０／３
計算して、（ａ－１）^2＋（ｂ－３）^2＝８０／９………②
①②を連立して、
９ｂ^2－５４ｂ＋６５＝０
（３ｂ－１３）（３ｂ－５）＝０
∴ｂ＝１３／３，５／３
①に代入して、
（ａ，ｂ）＝（－５／３，５／３）、（１１／３，１３／３）
小さい方は、（－５／３，５／３）………（答）