質問<1274>
「「最大最小」」
日付 2003/6/20
質問者 みや


y=x3-3a2x(0≦x≦1)の最大最小を求めよ。
(aは定数)

お便り
日付 2003/6/21
回答者 tetsuya kobayashi


(i) |a|>=1 のとき、最大値 -1+3\(a^{2}\) 、最小値 1-3\(a^{2}\) 。
(ii) \(\frac{1}{2}\)<=|a|<1 のとき、最大値 2|a|^3 、最小値 -2|a|^3 。
(iii) |a|<\(\frac{1}{2}\) のとき、最大値 1-3\(a^{2}\) 、最小値 -1+3\(a^{2}\) 。

お便り
日付 2003/6/23
回答者 みや


1274 の考え方を教えてください。
 こたえは 0≦a<\(\sqrt{\quad}\)3/3のとき x=1で最大値1-3a2、
                  x=aで最小値-2a3

      a=\(\sqrt{\quad}\)3/3 のとき  x=0,1で最大値0、
                  x=\(\sqrt{\quad}\)3/3で最小値-2\(\sqrt{\quad}\)3/9

      \(\sqrt{\quad}\)3/3<a<1のとき x=0で最大値0
                  x=aで最小値-2a3

      a≧1のとき、     x=0で最大値0、
                  x=1で最小値1-3a2
 です