y'=3\(x^{2}\)+6ax+3b.
必要十分: min{y'; 0＜=x＜=1}=(*)>=0.
y'=3(x+a\()^{2}\)+3b-3\(a^{2}\): 下に凸の放物線.
(i) 0＜=a＜=1 ＜=＞ -1＜=a＜=0 のとき、(*)=y'(-a)=3b-3\(a^{2}\)>=0.
(ii) -a＜0 ＜=＞ a>0 のとき、(*)=y'(0)=3b>=0.
(iii) 1＜-a ＜=＞ a＜-1 のとき、(*)=y'(1)=3+6a+3b>=0.
図示しやすい形に書き直すと、
(i) b>=\(a^{2}\) (-1＜=a＜=0 のとき),
(ii) b>=0 (a>0 のとき),
(iii) b>=-2a-1 (a＜-1 のとき).