d\(\frac{x}{d}\)t = 3x + 4y,
d\(\frac{y}{d}\)t = 4x - 3y,
において
（１）t=0で、yとd\(\frac{y}{d}\)tの値はいくつか？
（２）z=x-2yを求めよ。
という問題で困っています。
どうか、お願いいたします。
d\(\frac{x}{d}\)t = 3x + 4y,
d\(\frac{y}{d}\)t = 4x - 3y,
において
（１）t=0で、yとd\(\frac{y}{d}\)tの値はいくつか？
（２）z=x-2yを求めよ。
という問題で困っています。
どうか、お願いいたします。
d\(\frac{x}{d}\)t=3x+4y, d\(\frac{y}{d}\)t=4x-3y
(2) z=x-2yとする。
d\(\frac{z}{d}\)t=d\(\frac{x}{d}\)t-2d\(\frac{y}{d}\)t=(3x+4y)-2(4x-3y)=-5x+10y=-5(x-2y)=-5z
だから、 z=e^(-5t)+C1 (C1は積分定数)
w=2x+yとする。
d\(\frac{w}{d}\)t=2d\(\frac{x}{d}\)t+d\(\frac{y}{d}\)t=2(3x+4y)+(4x-3y)=10x+5y=5(2x+y)=5w
だから、w=e^(5t)+C2 (C2は積分定数)
z,wから、x,yが求められる。
x=2Ae^{5t}+Be^{-5t}, y=Ae^{5t}-2Be^{-5t}.
(1) A-2B, 5A+10B.
(2) 5Be^{-5t}.