分数関数y=(\(x^{2}\)+ax+b)(x+1)^-1の値全体の集合が、
｛ｙ｜ｙ≧１またはｙ≦－１｝となるように、ａ、ｂの値を
定めるにはどうすればよいでしょうか？
分数関数のグラフは微分を使って、第１次導関数で極値を求めると、
ｘ＝－１\(\pm\)\(\sqrt{\quad}\)（１－ａ＋ｂ）のとき、ｙ＝\(\pm\)２\(\sqrt{\quad}\)（１－ａ＋ｂ）－（２－ａ）条件の
「値全体の集合が、｛ｙ｜ｙ≧１またはｙ≦－１｝である。」ことから、
次のグラフのようになる必要がある。
したがって、
極大値－２\(\sqrt{\quad}\)（１－ａ＋ｂ）－（２－ａ）＝－１より、
４ｂ＝（ａ＋１）2－４…①
極小値２\(\sqrt{\quad}\)（１－ａ＋ｂ）－（２－ａ）＝１より、
４ｂ＝（ａ－１）2＋４…②
①②を連立させて、ａ＝２、ｂ＝５／４