f'(x)=-4x^(-2) +(x-2)^(-2)=-{(x-4)(3x-4)}/{\(x^{2}\)(x-2\()^{2}\)} より
　　x＜\(\frac{4}{3}\) (ただし x≠0) では f'(x)＜0
　　\(\frac{4}{3}\)＜x＜4(ただし x≠2) では f'(x)>0
　　4＜x では f'(x)＜0
また、
y→0(x→-∞)、y→-∞ (x→-0)、y→∞ (x→+0)、y→∞(x→2-0)、
y→-∞(x→2+0)、y→0(x→∞)
より　…　（以下略）

これでグラフは十分にかけるはず。あとは、自分で考えてみては？
ちなみに私の解答は、極小値\(\frac{9}{2}\) (x=\(\frac{4}{3}\)のとき)、極大値 \(\frac{1}{2}\) (x=4のとき)
となりました。

間違っていたらすみません。。。

f'(x) = -(x-4)(3x-4) / \(x^{2}\)(x-2\()^{2}\).
分母は非負。
f(4) = \(\frac{1}{2}\) .. 極大値.
f(\(\frac{4}{3}\)) = \(\frac{9}{2}\) .. 極小値.