点 (-1 , 1) を通るため、b=a+1
漸近線が y=2 ということは、
　x→∞ のとき y→2
　x→-∞ のとき y→2
となればよい。

lim y　　=　lim (a+\(\frac{b}{x}\))/(2+\(\frac{1}{x}\)) = \(\frac{a}{2}\)
x→∞　　　x→∞

これは、x→-∞ でも同様。
よって、\(\frac{a}{2}\)=2 より a=4。また b=a+1=4+1=5

いかがでしょうか？

1 = (-a+b)/(-1) = a-b => b = a-1.
y = (ax+a-1)/(2x+1).
y = (1次式)/(1次式).
lim[x->\pm\infty] y = 2 = \(\frac{a}{2}\) => a=4, b=3.