OA=3,OB=2である△OABの重心をGとし,辺OA,OB上の動点をそれぞれP,Qと
する。線分PQがGを通り,OP→=mOA→,OQ→=nOB→のとき,次の問に答えよ。
(1)PQ//ABとなるとき,定数m,nの値を求めよ。
(2)mとnの間に常に成り立つ関係式を求めよ。また,mのとり得る値の範囲
を求めよ。
(3)点Qが点Bと一致するとき,△OPQの重心をG1とし,直線GG1が辺ABと交わ
る点をRとする。OR→をOA→,OB→を用いて表せ。
OA=3,OB=2である△OABの重心をGとし,辺OA,OB上の動点をそれぞれP,Qと
する。線分PQがGを通り,OP→=mOA→,OQ→=nOB→のとき,次の問に答えよ。
(1)PQ//ABとなるとき,定数m,nの値を求めよ。
(2)mとnの間に常に成り立つ関係式を求めよ。また,mのとり得る値の範囲
を求めよ。
(3)点Qが点Bと一致するとき,△OPQの重心をG1とし,直線GG1が辺ABと交わ
る点をRとする。OR→をOA→,OB→を用いて表せ。
(1) (\(\frac{2}{3}\), \(\frac{2}{3}\)).
(2) mn = (m+n)/3 ; \(\frac{1}{2}\) <= m <= 1.
(3) \vec{OR} = (\(\frac{2}{3}\))\vec{OA} + (\(\frac{1}{3}\))\vec{OB}.