参考書に以下のように書いてあります。

(相加平均)≧(相乗平均)
a＞0,b＞0　のとき、a+\(\frac{b}{2}\)≧\(\sqrt{\quad}\)ab
a≧0,b≧0　のとき、a+b≧2\(\sqrt{\quad}\)ab

上の式を2倍して下の式になるので同じような気がするのですが、
等号があったりなかったりするのはどういう意味が込められているの
でしょうか。 上の式と下の式はどちらも正しいし、成立するのはわか
るのですが、なぜ、わざわざ２通りに分けて書いているのでしょうか。