●男子3人、女子4人を1列に並べる。
(1) 男子3人が隣り合うような並び方は何通りあるか。
(2) 男子同士、女子同士が隣り合うことがないような並び方は何通りあるか。
(3) 少なくとも一方の端に女子がくるような並び方は何通りあるか。
●次のおのおのの場合に12人の人が分かれる方法は何通りか。
(1) 12人が4人ずつ分かれて、東京、大阪、岡山を見学する。
(2) 12人が4人ずつ、3つのグループに分かれる。
●3個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 目の和が7以下となる確率。
(2) 少なくとも1つのさいころの目が1または3である確率。
●赤球が4つ、白球が6つ入った袋がある。
(1) 3球をまとめて取り出すとき、3球とも同じ色である確率。
(2) 3球をひとつずつ取り出すとき、2つの色が交互に取り出される確率を求めよ。
ただし、取り出した球はもとに戻さないものとする。
確率苦手なので詳しく教えてください。お願いします。
[1]
(1) まずは男3人を一塊にして並べ替えて、そのあとで男内部で並べ替える。
求める場合の数は、5!*3!=720 [通り]
(2) 女男女男女男女で、女、男それぞれの内部で並べ替える。
求める場合の数は、4!*3!=144 [通り]
(3) 余事象：両端ともに男。
左右端の男をそれぞれ決め、そのあと残り5人の内部で並べ替える。
余事象の場合の数は、(3*2)*5!=720 [通り]
全事象の場合の数は、7!=5040 [通り]
求める場合の数は、5040-720=4320 [通り]
[2]
(1) 12人の中から東京へ行く4人を選び、残りの8人の中から大阪へ行く4人を選ぶ。
残りの4人は自動的に岡山へ行くことになる。
求める場合の数は、Combi(12,4)*Combi(8,4)=34650 [通り]
(2) (1)において、それぞれの4人の行き先を東京⇔大阪⇔岡山で入れ替えると同じ
になるものは、一つの場合に対してそれ自身も含めてそれぞれ6通りずつある。
求める場合の数は、\(\frac{34560}{6}\)=5760 [通り]
[3]
(1) さいころを同時に投げても一つずつ順番に投げても確率は変わらない。
1個目、2個目の目が決まれば、3個目の目は自動的に決まる。
[1個目] [2個目]
1 1～5
2 1～4
3 1～3
4 1～2
5 1
求める確率は、(5+4+3+2+1)/\(6^{3}\)=\(\frac{5}{72}\)。
(2) 余事象：全ての目が2または4または5または6。
余事象の確率は、\(4^{3}\)/\(6^{3}\)=\(\frac{8}{27}\)。
求める確率は、1-\(\frac{8}{27}\)=\(\frac{19}{27}\)。
[4]
(1) 3つの球がすべて赤またはすべて白。
求める確率は、(Combi(4,3)+Combi(6,3))/Combi(10,3)=\(\frac{1}{5}\)。
(2) 順番に赤→白→赤または白→赤→白。
求める確率は、(4*6*3+6*4*5)/(10*9*8)=\(\frac{4}{15}\)。