「任意の正の数εに対して、正の数δが存在し
0＜|x-a|＜δを満たす全てのxについて|f(x)-b|＜ε」
…意味が全然判りません。
詳しく教えてください。お願いします。
「任意の正の数εに対して、正の数δが存在し
0＜|x-a|＜δを満たす全てのxについて|f(x)-b|＜ε」
…意味が全然判りません。
詳しく教えてください。お願いします。
ε-δ論法と言って、「連続」を証明するときに使います。
ｌｉｍを使って書くと、
ｌｉｍ ｆ（ｘ）＝ｂ
ｘ→ａ
となります。ただし、ｆ（ａ）＝ｂ
例えば、ｆ（ｘ）＝ｘ^2 のとき、ｆ（２）＝４
ｘ＝２において連続かどうか証明してみよう。
｜ｘ－２｜＜δとすると、
｜ｆ（ｘ）－ｆ（２）｜＝｜ｘ^2－４｜
＝｜（ｘ－２）^2＋４（ｘ－２）｜
≦｜ｘ－２｜^2＋４｜ｘ－２｜
＜δ^2＋４δ＜ε
δ^2＋４δ＋４＜ε＋４
（δ＋２）^2＜ε＋４
δ＋２＜\(\sqrt{\quad}\)（ε＋４）
δ＝\(\sqrt{\quad}\)（ε＋４）－２
任意の正の数εに対して、δが必ずとれるので、
ｘ＝２において連続となる。