質問<1354>
「「連立不等式」」
日付 2003/8/16
質問者 りか


xの二次不等式6\(x^{2}\)-7x-3≦0……①の解はアであり、
xの二次不等式\(x^{2}\)-(2a-4)x+\(a^{2}\)-4a+3>0(aは定数)……②の解はイである。
このとき、①,②を同時に満たすxが存在しないようなaの値の範囲はウである。
ア・イ・ウにあてはまる数字(?)を求める問題なんですが、
よくわからないのでお願いします。
答えはア:-\(\frac{1}{3}\)≦x≦\(\frac{3}{2}\)イ:x<a-3,a-1<xウ:\(\frac{5}{2}\)≦a≦\(\frac{8}{3}\)です。

お便り
日付 2003/8/21
回答者 tetsuya kobayashi


(1) ⇔ (3x+1)(2x-3)≦0 ⇔ -\(\frac{1}{3}\)≦x≦\(\frac{3}{2}\) …(ア)
(2) ⇔ {x-(a-3)}{x-(a-1)}>0 ⇔ x<a-3, a-1<x …(イ)
[a-3,a-1] に [-\(\frac{1}{3}\), \(\frac{3}{2}\)] が含まれる
⇔ a-3≦-\(\frac{1}{3}\) かつ \(\frac{3}{2}\)≦a-1
⇔ \(\frac{5}{2}\)≦a≦\(\frac{8}{3}\) …(ウ)