f(0)=2 g(0)=1 f'(0)=2 g'(0)=\(\frac{1}{2}\)の時
limx→0f(2x)}^3-8/{g(3x)}^2-1
の解き方を教えてください
f(0)=2 g(0)=1 f'(0)=2 g'(0)=\(\frac{1}{2}\)の時
limx→0f(2x)}^3-8/{g(3x)}^2-1
の解き方を教えてください
ロピタルの定理より、
ｘ＝０のとき、分子＝｛ｆ（０）｝^3－８＝２^3－８＝０
分母＝｛ｇ（０）｝^2－１＝１^2－１＝０
より、分母分子を微分して、
｛ｆ（２ｘ）｝^3－８ ３｛ｆ（２ｘ）｝^2・ｆ´（２ｘ）・２
ｌｉｍ ――――――――――＝ｌｉｍ ――――――――――――――――――
ｘ→０ ｛ｇ（３ｘ）｝^2－１ ｘ→０ ２｛ｇ（３ｘ）｝・ｇ´（３ｘ）・３
６・｛ｆ（０）｝^2・ｆ´（０） ２^2・２
＝―――――――――――――――＝―――――――＝１６………（答）
６・ｇ（０）・ｇ´（０） １・（１／２）