手計算でもコンピュータでも、
sin(x) = x-\(x^{3}\)/3!+\(x^{5}\)/5!-\(x^{7}\)/7!+\(x^{9}\)/9!+-…+((-1\()^{n}\))x^(2n+1)/(2n+1)!+…
cos(x) = 1-\(x^{2}\)/2!+\(x^{4}\)/4!-\(x^{6}\)/6!+\(x^{8}\)/8!+-…+((-1\()^{n}\))x^(2n)/(2n)!+…
を途中の項で打ち切って計算していると思われます。
ただし、角度の単位はラジアン(θ°=πθ/180)であることに注意。
テイラー展開といって、大学初年で必ず習います。
誤差はテイラーの定理によって保証されています。