こんな感じで考えたらいかがでしょう？！

第２０項の値でなく、第４項の値で考えてみましょう。
６ , ９ , １２ , １５
と直接数えると１５と分かりますが、
これを
６ , ９ , １２ , １５
→　　→　 　→
3 3 3
第４項までの項と項の間に注目して、
次の項は前の項に３をたすのだから、
結局、第４項は初項から３を３回たして
６ + ３ + ３ + ３ = ６ + ３×３ = １５
と考えられませんか？
３回というのは、初項から第４項の間は３個だからです。
同様にして、第２０項というのは
初項から第２０項は間が１９個あるから
第２０項は、初項から１９回３をたすため、
６＋１９×３となります。

一般項 a + d(n-1) も同じように考えれば分かります。
この後習う（だろう）等比数列や階差数列より一般項を考えるときも同じです。
公式だからというのではなく、このようなイメージで等差数列を捉えることは
今後の勉強に必ず生きてくると思いますよ。
これからも頑張って下さい。