(1) y =\(x^{2}\) + ax +3 が a の値に関わらず必ず通る点ということは
a の値に関わらず代入すると成り立つということ。
つまり a についての恒等式と考えればよい。
0a + y = xa +(\(x^{2}\)+3)
とみて、0=x , y= \(x^{2}\)+3 より (0 , 3) を通る。

(2) (x+\(\frac{a}{2}\)\()^{2}\)+3-\(a^{2}\)/4 ≧ a がすべての x について成り立つ
　　のは、左辺の最小値が 3-\(a^{2}\)/4 より
　　この最小値が a 以上であれば、x の値に関わらず成り立つ。
(逆にすべての x について成り立たないとき、つまり特定の
x の値に対して成り立たないのはどんなときかを考えると
　　わかりやすい。もちろんグラフで考える。）
　　3-\(a^{2}\)/4 ≧ a
\(a^{2}\)+4a-12≦0
-6≦a≦2

いつもの通り、計算ミス等は目をつむって下さい。
あくまでも論理の展開のみをご参照下さい。