ｓｉｎｘとｃｏｓｘのマクローリン展開は、
ｓｉｎｘ＝ｘ－ｘ³／３！＋ｘ⁵／５！－ｘ⁷／７！＋……
　　　　＝ｘ－ｘ³／３！＋ｘ⁵／５！＋ｏ（ｘ）

ｃｏｓｘ＝１－ｘ²／２！＋ｘ⁴／４！－ｘ⁶／６！＋……
　　　　＝１－ｘ²／２！＋ｘ⁴／４！＋ｏ（ｘ）

より、
　　　　　ｓｉｎｘ
ｔａｎｘ＝――――
　　　　　ｃｏｓｘ

　　　　＝（ｘ－ｘ³／３！＋ｘ⁵／５！＋ｏ（ｘ））（１－ｘ²／２！＋ｘ⁴／４！＋ｏ（ｘ））^-1

　　　　＝（ｘ－ｘ³／６＋ｘ⁵／１２０＋ｏ（ｘ））（１＋ｘ²／２－ｘ⁴／２４＋ｘ⁴／４＋ｏ（ｘ））

　　　　＝ｘ－ｘ³／６＋ｘ⁵／１２０＋ｏ（ｘ）＋ｘ³／２－ｘ⁵／１２＋５ｘ⁵／２４＋ｏ（ｘ）

　　　　＝ｘ＋ｘ³／３＋２ｘ⁵／１５＋ｏ（ｘ）

ｔａｎｘ－ｓｉｎｘ＝｛ｘ＋ｘ³／３＋２ｘ⁵／１５＋ｏ（ｘ）｝－｛ｘ－ｘ³／３！＋ｘ⁵／５！＋ｏ（ｘ）｝

　　　　　　　　　＝ｘ³／２＋ｘ⁵／８＋ｏ（ｘ）………（答）

（※）計算間違いがあるかもしれませんが、こんな感じでしょうか。