次の極限値は存在するか、存在すればその値を求めよ。
①lim(x→0) (1ーcosx)/\(x^{2}\)
②lim(x→0) (Tanx^-1)/x
③lim(x→π) sinx/(xーπ)
④lim(x→0) sin(\(\frac{1}{x}\))
次の極限値は存在するか、存在すればその値を求めよ。
①lim(x→0) (1ーcosx)/\(x^{2}\)
②lim(x→0) (Tanx^-1)/x
③lim(x→π) sinx/(xーπ)
④lim(x→0) sin(\(\frac{1}{x}\))
（１）
１－ｃｏｓｘ （１－ｃｏｓｘ）（１＋ｃｏｓｘ）
ｌｉｍ ──────＝ｌｉｍ ────────────────
ｘ→０ ｘ^2 ｘ→０ ｘ^2・（１＋ｃｏｓｘ）
ｓｉｎ^2ｘ
＝ｌｉｍ ───────────
ｘ→０ ｘ^2・（１＋ｃｏｓｘ）
ｓｉｎｘ １
＝ｌｉｍ （─────）^2・──────
ｘ→０ ｘ １＋ｃｏｓｘ
１ １
＝１^2・───＝─ ………（答）
１＋１ ２
（２）
ｘ→０ならば、ｔａｎ（１／ｘ）→極限値なし
（３）
ｓｉｎｘ －ｓｉｎ（ｘ－π）
ｌｉｍ ────＝ｌｉｍ ─────────
ｘ→π ｘ－π ｘ－π→０ ｘ－π
＝－１………（答）
（４）
ｘ→０ならば、ｓｉｎ（１／ｘ）→極限値なし