直径８ｃｍの正八角形があります。
ひとつの辺から二つ隣の角へ線を引き出来た三角形の面積は？
（A-B-C-D-E-F-G-H と付けて、A-Eが８ｃｍの時の三角形A-F-Hの
面積を求める）、 という問題はどうやって解くんでしょうか？
正八角形なので、点Ｏを中心とし、半径４の円周上に８つの頂点は
ある。直径ＡＥ上の円周角∠ＡＦＥ＝９０°
また、∠ＥＯＦ＝３６０°÷８＝４５°
２等辺三角形ＯＥＦ上の余弦定理より、
ＥＦ^2＝４^2＋４^2－２・４・４ｃｏｓ４５°
＝３２－３２・（１／\(\sqrt{\quad}\)２）
＝１６（２－\(\sqrt{\quad}\)２）
ＥＦ＝４\(\sqrt{\quad}\)（２－\(\sqrt{\quad}\)２）
△ＡＥＦは直角三角形だから、三平方の定理より、
８^2＝ＡＦ^2＋１６（２－\(\sqrt{\quad}\)２）
ＡＦ^2＝３２＋１６\(\sqrt{\quad}\)２
ＡＦ＝４\(\sqrt{\quad}\)（２＋\(\sqrt{\quad}\)２）
また、円周角は中心角の半分だから、
∠ＦＡＨ＝∠ＦＯＨ÷２＝４５°
△ＦＡＨの面積Ｓは、
Ｓ＝（１／２）ＡＦ・ＡＨ・ｓｉｎ４５°
＝（１／２）｛４\(\sqrt{\quad}\)（２＋\(\sqrt{\quad}\)２）｝｛４\(\sqrt{\quad}\)（２－\(\sqrt{\quad}\)２）｝（１／\(\sqrt{\quad}\)２）
＝（\(\sqrt{\quad}\)２／４）１６・\(\sqrt{\quad}\)（４－２）
＝\(\sqrt{\quad}\)２・４・\(\sqrt{\quad}\)２
＝８………（答）