a,b,cが三角形の３辺の長さとなるための条件は，
a>0 , b>0 , c>0 ………(1)
a＜b+c , b＜c+a , c＜a+b ………(2)
であることが知られていますが，これと
|b-c| ＜ a ＜ b+c ………(3)
が同値となることが，うまく説明できません。

(2)の第2式，第3式より，
b-c＜a , -a＜b-c
が得られるので，まとめると
-a＜b-c＜a
ここで(1)の第1式 a>0 より，
|b-c|＜a ………(4)
よって(2)の第1式と(4)より(3)が得られる．

と，これで(1)(2)⇒(3)と説明できたのですが，
問題なのは
(3)の中に(1)の「b>0 , c>0」が含まれていない
のではないか
という事です．

どちらさまか，うまく説明できる方がおられましたら，
よろしくお願いします．