どうもはじめまして
Sxse\(c^{2}\)xdxの計算過程を教えてほしいのですが。
まだ習ってないのに宿題で出されてしまい大変です。
一応部分積分なのですが。2乗はセカントのみです。
答えはxtanx+log|cosx|+Cとのことなので、
是非ともその途中過程の方を。。
どうもはじめまして
Sxse\(c^{2}\)xdxの計算過程を教えてほしいのですが。
まだ習ってないのに宿題で出されてしまい大変です。
一応部分積分なのですが。2乗はセカントのみです。
答えはxtanx+log|cosx|+Cとのことなので、
是非ともその途中過程の方を。。
f(x)=x, g'(x)=1/\co\(s^{2}\)x, g(x)=\tan x.
h(x)=\cos x, h'(x)=-\sin x.
\int x\se\(c^{2}\)xdx=\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx
=x\tan x+\int h'(x)/h(x)dx=x\tan x+\log|\cos x|+C.
ｘ
∫ｘse\(c^{2}\)ｘｄｘ＝∫――――ｄｘ＝Ｐ
co\(s^{2}\)ｘ
ｆ（ｘ）＝ｘ ―→ ｆ´（ｘ）＝１
１
ｇ´（ｘ）＝―――― ―→ ｇ（ｘ）＝tanｘ
co\(s^{2}\)ｘ
部分積分より、
Ｐ＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）－∫ｆ´（ｘ）ｇ（ｘ）ｄｘ
＝ｘtanｘ－∫１・tanｘｄｘ
＝ｘtanｘ－∫tanｘｄｘ
sinｘ
＝ｘtanｘ－∫―――ｄｘ
cosｘ
cosｘ＝ｔとおくと、－sinｘｄｘ＝ｄｔ
ｄｔ
Ｐ＝ｘtanｘ＋∫――
ｔ
＝ｘtanｘ＋log｜ｔ｜＋Ｃ
＝ｘtanｘ＋log｜cosｘ｜＋Ｃ………（答）