「複素数点列」 - 質問＜１４２０＞

質問＜１４２０＞

「「複素数点列」」

日付２００３／９／２６

質問者とし

複素数平面上の原点Oから実軸の正方向に１進んだ点をP１とする。
P１を中心として、６０度回転して向きをかえて、更に２進んだ点を
P２とする。以下同様にPｎに到達したあと、６０度回転してむきを
かえて、２Pｎ－１Pｎ進んだ点をPｎ＋１とする。このようにして
得られる点列P１、P２、P３・・・・を考える。

問１　α＝１＋\(\sqrt{\quad}\)３ｉとするとき、点Ｐｎをあらわす複素数Ｚｎを
　　　αを用いて表せ。

問２　点ｉ分の\(\sqrt{\quad}\)３を中心とする半径１００の円をＣとする。点Ｐｎ
　　　が円Ｃの内部に含まれるためのｎの条件は？？

お返事（武田）

日付２００３／９／３０

回答者武田

（問１）
Ｐ１：Ｚ１＝１
Ｐ２：Ｚ２＝１＋α
Ｐ３：Ｚ３＝１＋α＋α^2
………
Ｐｎ：Ｚｎ＝１＋α＋α^2＋………＋α^(n-1)

　　　　　　α^n－１
　　　　　＝――――
　　　　　　α－１

お便り

日付２００３／１０／２

回答者 tetsuya kobayashi

[問題2]
中心の複素数は sqrt(3)/i ではなくて、\(\frac{i}{s}\)qrt(3) でしょうね。
# そうでないと手計算が困難なので。これだったら解けるでしょう。

お便り

日付２００３／１０／３

回答者とし

「複素数点列」の問２ですが、問題は「\(\sqrt{\quad}\)３分のi」の間違いです。。。
すみませんでした。