いつもお世話になっております。
先日の不等式については、アドバイス頂き有難う御座いました。
今回も初歩的なことで恐縮ですが、よろしくお願い致します。

(sin x)' = cos x の証明について

(sin x)' = lim { ( sin(x+h) - sin x ) / h }
h→0
和積公式より
= lim \(\frac{1}{h}\) { 2 cos( x + \(\frac{h}{2}\) ) sin \(\frac{h}{2}\) } ...(1)
h→0
この後から進められなくなり、参考書を調べていると
lim 　sinθ / θ = 1 ...(2)
θ→0
という式を見つけ、
lim cos( x + \(\frac{h}{2}\) ) sin( \(\frac{h}{2}\) ) / \(\frac{2}{h}\) = cos x
h→0
と証明することができました。
が、(2)の式については、漠然とそう記載されているだけで
私には何故そうなるのかが理解できません。
よろしくお願い致します。