「2曲線
\(C_{1}\) : y=\(x^{3}\)-3x
\(C_{2}\) : y=(x-a\()^{3}\)-3(x-a) (ただし a>0)
が異なる2点P,Qで交わるとき、
① aの値の範囲を求めよ。
② \(C_{1}\)と\(C_{2}\)で囲まれた部分の面積をaで表せ。
③ 線分PQの存在領域を図示せよ。」

という問題です。①は 0＜a＜2\(\sqrt{\quad}\)3、②は {\(\sqrt{\quad}\)3 a(12-a)^(\(\frac{3}{2}\))}/18 になる
ということは、解いてみて分かったのですが、③の答が分かりません。

PQの方程式は
y={2(\(a^{2}\)-3)/3}x-{a(\(a^{2}\)-3)}/3
になるのだと思います。これを a について解いた式
\(a^{3}\)-2x\(a^{2}\)-3a+6x+3y=0
が0＜a＜2\(\sqrt{\quad}\)3の範囲に少なくとも1個の実数解をもつための条件を求めれば
よいのだと思いますが、線分PQが接するはずの曲線の式がとても複雑になっ
てしまい、手におえません。答を教えてください。お願いします。