はじめまして。
ＸＹ平面上で、楕円に接している、傾きのみが判明している直線の、
接点の座標を算出する数式を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
はじめまして。
ＸＹ平面上で、楕円に接している、傾きのみが判明している直線の、
接点の座標を算出する数式を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
楕円の方程式
（ｘ－α）^2 （ｙ－β）^2
――――――＋――――――＝１
ａ^2 ｂ^2
とすると、
接点の座標を（ｃ、ｄ）とすると、
代入して、
（ｃ－α）^2 （ｄ－β）^2
――――――＋――――――＝１ ………①
ａ^2 ｂ^2
接線の公式より、
（ｃ－α）（ｘ－α） （ｄ－β）（ｙ－β）
――――――――――＋――――――――――＝１
ａ^2 ｂ^2
（ｄ－β）（ｙ－β） （ｃ－α）（ｘ－α）
――――――――――＝１－――――――――――
ｂ^2 ａ^2
ｂ^2（ｃ－α） ｂ^2
ｙ－β＝－―――――――（ｘ－α）＋―――――
ａ^2（ｄ－β） （ｄ－β）
傾きｍが分かっているから、
ｂ^2（ｃ－α）
－―――――――＝ｍ ………②
ａ^2（ｄ－β）
①と②を連立して、接点の座標（ｃ、ｄ）を求める。