# 何だかセンター試験みたいな問題ですね。
(1) 余事象は、積が0ではない、すなわち、球の数字はどれも0ではない。
求める確率は 1-combi(6,3)/combi(7,3) = \(\frac{3}{7}\) ...(答)
(2) 3つの球の数字は 1,2,2 の組み合わせ以外はありえない。
すなわち、3つの球のうち1つが1で、残り2つは2である。
求める確率は、combi(3,1)combi(3,2)/combi(7,3) = \(\frac{9}{35}\) ...(答)
(3) 積の取りうる値は 0,1,2,4,8 で全てである。
積が1となるのは、3つの球の数字が 1,1,1 のときである。
この確率は combi(3,3)/combi(7,3) = \(\frac{1}{35}\) である。
積が2となるのは、3つの球の数字が 1,1,2 のときである。
この確率は(2)で求めた確率と等しく \(\frac{9}{35}\) である。
積が8となるのは 2,2,2 のときで、その確率は積1と同じく \(\frac{1}{35}\) である。
上に計算した確率を全て足し合わせると確かに1となる。
求める期待値は、
0.(\(\frac{3}{7}\))+1.(\(\frac{1}{35}\))+2.(\(\frac{9}{35}\))+4.(\(\frac{9}{35}\))+8.(\(\frac{1}{35}\)) = \(\frac{9}{5}\) ...(答)