等比級数の和とは、等比数列の無限個の和を指します。
まず、等比数列ａ_n＝ａｒ^n-1を有限個（ｎ個まで）
の和を考えます。
Ｓ_n＝ａ₁＋ａ₂＋ａ₃＋……＋ａ_n
　　＝ａｒ⁰＋ａｒ¹＋ａｒ²＋……＋ａｒ^n-1
　　＝ａ＋ａｒ＋ａｒ²＋……＋ａｒ^n-1
　　＝ａ（１＋ｒ＋ｒ²＋……＋ｒ^n-1）
両辺にｒを掛けて
ｒＳ_n＝ａ（ｒ＋ｒ²＋ｒ³＋……＋ｒⁿ）
上の２式を引き算して、
Ｓ_n－ｒＳ_n＝ａ（１－ｒⁿ）
（１－ｒ）Ｓ_n＝ａ（１－ｒⁿ）
両辺を（１－ｒ）で割って、
Ｓ_n＝ａ（１－ｒⁿ）／（１－ｒ）

有限個から無限個にするために、ｎ→∞より、
Ｓ＝lim　Ｓ_n＝lim　ａ（１－ｒⁿ）／（１－ｒ）
　　n→∞　　　n→∞
－１＜ｒ＜１のとき、lim　ｒⁿ＝０より、
　　　　　　　　　　n→∞
∴Ｓ＝ａ／（１－ｒ）……（答）

大学受験の参考書を売っている本屋さんに行けば、何冊もあ
りますので、自分に合っていそうな本を探して下さい。
１冊ぐらいではダメです。本とは良い点と悪い点を両方持っ
ているので、１冊ぐらいでは完璧ではないからです。
私は、パソコンの勉強をするのに、１０冊ぐらい買って、
やっと満足したぐらいですから。