はじめまして。
この問題わからなくて・・・
\(\frac{1}{2}\)!+\(\frac{2}{3}\)!+・・・・・・+n/(n+1)!を求めよ。
教えていただけませんか？
はじめまして。
この問題わからなくて・・・
\(\frac{1}{2}\)!+\(\frac{2}{3}\)!+・・・・・・+n/(n+1)!を求めよ。
教えていただけませんか？
n/(n + 1)! = \(\frac{1}{n}\)! - 1/(n + 1)!
に気付けば
与式 = \(\frac{1}{1}\)! - \(\frac{1}{2}\)! + \(\frac{1}{2}\)! - \(\frac{1}{3}\)! + …… + \(\frac{1}{n}\)! - 1/(n + 1)!
= 1 - 1/(n + 1)!.
\(\frac{1}{2}\)!+\(\frac{2}{3}\)!+...+n/(n+1)! = 1-1/(n+1)! であることを、数学的帰納法で示す。
(I) n=1 のとき、\(\frac{1}{2}\)!=1-\(\frac{1}{2}\)! で正しい。
(II) n=k のとき正しいと仮定すると、
\(\frac{1}{2}\)!+\(\frac{2}{3}\)!+...+k/(k+1)!+(k+1)/(k+2)!=1-1/(k+1)!+(k+1)/(k+2)!
=1-((k+2)-(k+1))/(k+2)!=1-1/(k+2)!
で、n=k+1 のときも正しい。
よって示された。