Cの (t,f(t)) における接線は、y=(3\(t^{2}\)-1)x-2\(t^{3}\) である。
問題の条件は、P(x,y) としたとき、
g(t)=(3\(t^{2}\)-1)x-2\(t^{3}\)-y=0 が異なる3つの実根を持つということ。
g(t) は3次式なので、極大値および極小値が存在し、
かつその積が負になることが必要十分。
g'(t)=-6t(t-x) だから、xが0でなければ極大値および極小値が存在する。
そしてその積は
g(0)g(x)=(-x-y)(\(x^{3}\)-x-y)<0 なので、Pは
「y=-x の下側で、かつ y=\(x^{3}\)-x の上側」、
または「y=-x の上側で、かつ y=\(x^{3}\)-x の下側」
ということになる(境界は含まない)。