円 \(x^{2}\) + \(y^{2}\) = \(r^{2}\) の外側にある一点 (\(x_{1}\), \(y_{1}\)) から
その円に引いた接線は二本ある。
各々の接点を (a, b), (c, d) としよう。
公式によって, これらの接線は
ax + by = \(r^{2}\),
cx + dy = \(r^{2}\)
である。
これらは各々 (\(x_{1}\), \(y_{1}\)) を通る。
従って
a\(x_{1}\) + b\(y_{1}\) = \(r^{2}\),
c\(x_{1}\) + d\(y_{1}\) = \(r^{2}\)
を満たす。
さて, 直線
\(x_{1}\)・x + \(y_{1}\)・y = \(r^{2}\)
を考えよう。 ここに (a, b), (c, d) を代入すると
a\(x_{1}\) + b\(y_{1}\) = \(r^{2}\),
c\(x_{1}\) + d\(y_{1}\) = \(r^{2}\)
となって, 上記と同じだから, この等式は満たされる。
ということは直線
\(x_{1}\)・x + \(y_{1}\)・y = \(r^{2}\)
は点 (\(x_{1}\), \(y_{1}\)) から円 \(x^{2}\) + \(y^{2}\) = \(r^{2}\) に引いた
二本の接線の両接点を通っている直線であることが分かった。

因みにこのとき最初の点 (\(x_{1}\), \(y_{1}\)) を極 (pole),
求まった直線 \(x_{1}\)・x + \(y_{1}\)・y = \(r^{2}\) を極線 (poler)
という。