「図形の種々の問題」を質問させていただいたtataです。
自力で参考書で調べたのですがわかりませんでした。
直角を挟む2辺の長さの和をｋとおき、
ｍ＜-\(\frac{1}{2}\),-\(\frac{1}{2}\)≦ｍ＜0で場合分けをすることはわかるのですが

ｍ＜-\(\frac{1}{2}\)のとき
ｍ-2/ｍ+(-ｍ+2)=-ｍ+-2/ｍ+3

-\(\frac{1}{2}\)≦ｍ＜0のとき
3ｍ-1/ｍ+(-3ｍ+1)=-3ｍ+-1/ｍ+4
m＜0
ということなのでしょうか？

質問させていただいたtataです。
なんとか問題わかりました。
お手数おかけしてすみません。
またよろしくお願いします。

ｍ＜-\(\frac{1}{2}\)のとき
（１，２） を通る直線の式は
ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋２
よって、ｙ切片はｘ＝０を代入して、ｙ＝２－ｍ
ｘ切片はｙ＝０を代入してｘ＝１－（２／ｍ）
２辺の長さの和は　２－ｍ＋１－（２／ｍ）＝３－ｍ－（２／ｍ）
よって、－ｍ－（２／ｍ）が最小の時、２辺の長さの和は最小になる。
－ｍ＞０　－（２／ｍ）＞０
相加相乗平均より
－ｍ－（２／ｍ）≧２\(\sqrt{\quad}\)ｍ（２／ｍ）＝２\(\sqrt{\quad}\)２
等号は　－ｍ＝－２／ｍ のときで、ｍ＝－\(\sqrt{\quad}\)２
このとき、２辺の長さの和は　３＋２\(\sqrt{\quad}\)２
-\(\frac{1}{2}\)≦ｍ＜0　のときも同様。