はじめまして。よろしくお願いします。
（1）（x＋2）^5の展開式における\(x^{2}\)の係数を求めよ
＊答えが80というのはわかっていますがどうしてそ
うなるのかわかりません。
（2）（3a＋4b）^5の展開式における\(a^{3}\)\(b^{2}\)の係数を求
めよ。
（3）（a－2b）^6の展開式における\(a^{2}\)\(b^{4}\)の係数を求
めよ。
はじめまして。よろしくお願いします。
（1）（x＋2）^5の展開式における\(x^{2}\)の係数を求めよ
＊答えが80というのはわかっていますがどうしてそ
うなるのかわかりません。
（2）（3a＋4b）^5の展開式における\(a^{3}\)\(b^{2}\)の係数を求
めよ。
（3）（a－2b）^6の展開式における\(a^{2}\)\(b^{4}\)の係数を求
めよ。
(1)
(A+B\()^{5}\)=\(A^{5}\) + 5C1 \(A^{4}\)B +5C2 \(A^{3}\)\(B^{2}\) + 5C3 \(A^{2}\)\(B^{3}\) +5C4 A\(B^{4}\) + \(B^{5}\) より
A=x, B=2 として、\(x^{2}\) となるところを考えると、
5C3 \(A^{2}\)\(B^{3}\) のところであるから
5・\(\frac{4}{2}\)・1 × \(x^{2}\) × \(2^{3}\) =80\(x^{2}\)
(2) 同様にして考えてみてください。
5C2×(3a\()^{3}\)× (4b\()^{2}\) = 10 × 27\(a^{3}\) × 16\(b^{2}\) =
てもとに電卓がないので挫折
(3) もういいでしょう。自分でやってみましょう。
答えは、 15 × (-2\()^{4}\) =180 かな？