こんばんは。
ｃ＝ｆ（ｒ） ｃは定数、ｒ＝（ｘ、ｙ、ｚ）
は一般的に3次元空間中に1つの曲面Ｓを与える
ということを習いましたが、なぜかわかりません。
直線ならばｘ、ｙ、ｚは媒介変数の関数で表せるため、
形としてｃ＝ｆ（ｒ）の形にはならないことは分かるのです
が、その他の図形が否定される証明が分かりません。
考え方を教えてください。
こんばんは。
ｃ＝ｆ（ｒ） ｃは定数、ｒ＝（ｘ、ｙ、ｚ）
は一般的に3次元空間中に1つの曲面Ｓを与える
ということを習いましたが、なぜかわかりません。
直線ならばｘ、ｙ、ｚは媒介変数の関数で表せるため、
形としてｃ＝ｆ（ｒ）の形にはならないことは分かるのです
が、その他の図形が否定される証明が分かりません。
考え方を教えてください。
よく分かりませんが、次のＨＰにヒントがあるかもしれませ
んので覗いて下さい。
http://mls1.cc.it-hiroshima.ac.j\(\frac{p}{s}\)ugaku/MULTIMEDIA
/calcmult\(\frac{i}{n}\)ode109.html
\(x^{2}\)+\(y^{2}\)+\(z^{2}\)=1は、球面を表します。
これは、z=\(\sqrt{\quad}\)1-\(x^{2}\)-\(y^{2}\)と書けます。
一般に、z=g(x,y)と書ければ、そのグラフは３次元空間の中の
２次元曲面になる場合が多いのです。
だから、
f(x,y,z)=0という式も、z=g(x,y)となれば、曲面である
ことが明らかになります。
例えば、
fが連続で微分可能な関数で、p=(x0,y0,z0)という点で、
∂f/∂z≠0ならば、pの近傍でz=g(x,y)と書けるので、
曲面であることが明らかになります。