質問＜１４８２＞２００３／１１／１４
from=みっくん
「連立１次方程式」

分かりません。助けてください。
次の問題です。よろしくお願いします。
　ｘ+ｙ＋ｚ＝1
　ｘ+ａｙ＋ａｚ＝１
　ｘ+ａｙ＋ｂｚ＝ｂ
　をクラーメルの公式を利用して解きなさい。

お返事２００３／１１／１４
from=武田

行列で表示すると、
（１　１　１）（ｘ）　（１）
（１　ａ　ａ）（ｙ）＝（１）
（１　ａ　ｂ）（ｚ）　（ｂ）
これを、ＡＸ＝Ｂと考えて、
行列Ａの絶対値を求める。
｜Ａ｜＝ａｂ＋ａ＋ａ－ａ－ｂ－ａ^2
　　　＝ａｂ＋ａ－ｂ－ａ^2

クラメールの公式より、
　　｜１　１　１｜
　　｜１　ａ　ａ｜
　　｜ｂ　ａ　ｂ｜　ａｂ＋ａ＋ａｂ－ａｂ－ｂ－ａ^2
ｘ＝―――――――＝―――――――――――――――
　　　　｜Ａ｜　　　　　ａｂ＋ａ－ｂ－ａ^2

　　ａｂ＋ａ－ｂ－ａ^2
　＝―――――――――　＝　１
　　ａｂ＋ａ－ｂ－ａ^2

　　｜１　１　１｜
　　｜１　１　ａ｜
　　｜１　ｂ　ｂ｜　ｂ＋ｂ＋ａ－１－ａｂ－ｂ
ｙ＝―――――――＝――――――――――――
　　　　｜Ａ｜　　　　ａｂ＋ａ－ｂ－ａ^2

　　－ａｂ＋ａ＋ｂ－１　　　（－ａ＋１）（ｂ－１）　　　ｂ－１
　＝―――――――――　＝　―――――――――――　＝　―――
　　ａｂ＋ａ－ｂ－ａ^2　　　（ａ－ｂ）（－ａ＋１）　　　ａ－ｂ

　　｜１　１　１｜
　　｜１　ａ　１｜
　　｜１　ａ　ｂ｜　ａｂ＋ａ＋１－ａ－ｂ－ａ
ｚ＝―――――――＝――――――――――――
　　　　｜Ａ｜　　　　　ａｂ＋ａ－ｂ－ａ^2

　　ａｂ－ａ－ｂ＋１　　　　（ａ－１）（ｂ－１）　　　ｂ－１
　＝―――――――――　＝　―――――――――――　＝―――
　　ａｂ＋ａ－ｂ－ａ^2　　　（ａ－ｂ）（－ａ＋１）　　ｂ－ａ

したがって、
　　　　　　ｂ－１　　　　ｂ－１
ｘ＝１、ｙ＝―――　、ｚ＝―――　………（答）
　　　　　　ａ－ｂ　　　　ｂ－ａ

お便り２００３／１１／１６
from=みっくん

武田先生、早速お返事有難うございました。
｜Ａ｜＝ａｂ+ａ－ｂ－ａ＾2＝（ａ-1）*（ｂ－ａ）となりますが、
場合分けをする必要は無いのでしょうか？。
すみません。疑問に思いましたので、お聞きします。
物が分からないものとして御容赦ください。
今後ともよろしくお願いします。

お返事２００３／１１／１６
from=武田

場合分けでなく、分母｜Ａ｜≠０より、
ａ≠ｂかつａ≠１
と言う条件がつきますね。