複素数平面の問題なのですがよくわかりません。
教えていただけないでしょうか？
複素数z=x+yi(x,yは実数,iは虚数単位)に対して,
w=1+\(\frac{z}{1}\)－zとおく。ただし,z≠1とする。
(1)zをwを用いて表せ。また,xをw,_w(バーw)を用いて表せ。
ここで_wはwに共役な複素数である。
(2)x=5のとき,wで表される点は複素数平面上のどんな図形上
にあるのか。
(1)はz=x+yiから_z=x－yiにするところまでわかるのですが
このあとがよくわかりません。
(1)
w=(1+z)/(1-z)=-1+2/(1-z)
w+1=2/(1-z)
1-z=2/(w+1)
1-2/(w+1)=zとなる。
x=(z+_z)/2
={1-2/(w+1)+1-2/(_w+1)}/2
=1-1/(w+1)-1/(_w+1)
(2)
x=5
5=1-1/(w+1)-1/(_w+1)
4+1/(w+1)+1/(_w+1)=0
4(w+1)(_w+1)+(_w+1)+(w+1)=0
4\(w_{w}\)+4w+4_w+4+_w+1+w+1=0
4\(w_{w}\)+5w+5_w=-6
\(w_{w}\)+(\(\frac{5}{4}\))w+(\(\frac{5}{4}\))_w=-\(\frac{6}{4}\)
(w+\(\frac{5}{4}\))(_w+\(\frac{5}{4}\))=-\(\frac{6}{4}\)+(\(\frac{5}{4}\)\()^{2}\)
|w+\(\frac{5}{4}\)|^2=\(\frac{1}{16}\)
これは、中心-\(\frac{5}{4}\),半径\(\frac{1}{4}\)の円周である。