質問<1501>
「「同値関係」」
日付 2003/11/28
質問者 かつ


同値関係について、どうもいまいち分かりません。教えてください。
 次の問題です。
 集合Aにおいて関係Rが反射律を満たしているとする。
 「aRb、bRc ⇒ cRa」が成り立つとき、関係Rは、
 Aにおける同値関係となることを示しなさい。
 
 以上です。よろしくお願いします。

お便り
日付 2003/12/6
回答者 petit


aRb,bRc⇒cRa…(*)
反射律からaRaなので,aRbならば仮定(*)でbをaで,cをbで
置きかえることでbRaを得ます。
∴aRb⇒bRa(対称律)  
また,これによりaRb,bRc⇒cRa⇒aRcとなり推移律も得られます。
以上よりRは同値関係になります。