同値関係について、どうもいまいち分かりません。教えてください。
次の問題です。
集合Aにおいて関係Rが反射律を満たしているとする。
「aRb、bRc ⇒ cRa」が成り立つとき、関係Rは、
Aにおける同値関係となることを示しなさい。
以上です。よろしくお願いします。
同値関係について、どうもいまいち分かりません。教えてください。
次の問題です。
集合Aにおいて関係Rが反射律を満たしているとする。
「aRb、bRc ⇒ cRa」が成り立つとき、関係Rは、
Aにおける同値関係となることを示しなさい。
以上です。よろしくお願いします。
aRb,bRc⇒cRa…(*)
反射律からaRaなので,aRbならば仮定(*)でbをaで,cをbで
置きかえることでbRaを得ます。
∴aRb⇒bRa(対称律)
また,これによりaRb,bRc⇒cRa⇒aRcとなり推移律も得られます。
以上よりRは同値関係になります。