根本的なことかもしれませんが、曲線の長さを求める問題です。

曲線ｒ＝ｒ（ｔ）のｔ＝aからｔ＝ｂまでの曲線の長さを求める。
この曲線の長さを⊿Siの折れ線にｎ分割します。
そうすると弧ABの長さLはΣ(i=1,n)⊿Siで与えられる。
この分割数ｎを無限大にすると、
⊿Siは無限に小さくなり弧長と折れ線が等しくなるから、
Lは次式で与えられる。

　　L＝lim(n→∞）Σ（i=1,n)⊿Si

⊿S=｜⊿r｜＝｜r(t+⊿t)-r(t)｜
ｎ→∞で⊿t→∞になる。

したがって、
L＝lim(n→∞）Σ（i=1,n)(⊿Si/⊿t)*⊿t
＝∫(a,b) （d\(\frac{s}{d}\)t)*dt

こういう解説なのですが、２行上の式から理解できません。
(⊿Si/⊿t)*⊿tはどういう意味でしょうか？
そして、最後の式で、（d\(\frac{s}{d}\)t)*dtと微分形にした理由はなぜでしょうか？
どなたか、解説してもらえないでしょうか・・・