\(\sqrt{\quad}\)3 + (1-i)(1-i)/(1+i)(1-i)
= \(\sqrt{\quad}\)3 - 2i / 2
= \(\sqrt{\quad}\)3 - i
= 2(cos (-30゜)+ i sin (-30゜))

こんな考え方も出来ます。
(1-i)/(1+i)
=\(\sqrt{\quad}\)2(cos (-45゜)+ i sin (-45゜)) / \(\sqrt{\quad}\)2(cos 45゜+ i sin 45゜)
=(cos (-90゜)+ i sin (-90゜)
=-i
より、
\(\sqrt{\quad}\)3＋(1-i)/(1+i)= \(\sqrt{\quad}\)3 - i
以下は上と同じ

複素平面上の座標の表し方は、
①実数部aを虚数部をbとして、a+biと表すのは知っていると思います。
つまり座標平面上の(X,Y)と同じですね。
もう一つ②複素数をZと考えると、
｜Z｜（Zの大きさ＝長さ）とθ（実軸とのなす角＝偏角）が決まれば
座標が特定できます。
Z=a+biとすれば、｜Z｜=\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))ですね。
つまりθはcosθ=a/=\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))、sinθ=b/\(\sqrt{\quad}\)(\(a^{2}\)+\(b^{2}\))となるθです。
まとめて言えば
Z=｜Z｜（cosθ＋ｉsinθ）というわけです。
実数の座標平面と複素平面、ベクトル、行列などはたがいに深く関係しています。
学習していくとわかってくると思います。頑張ってください。