質問＜１５２６＞
「「絶対値を含む二次関数の最小値のグラフ」」
日付 ２００３／１２／２０
質問者 rmak


関数y=(3-x)lx+1lのt≦x≦t+1におけるf(x)の最小値をg(t)とする.
このときy=g(t)のグラフをかけ.
よろしければどなたか教えてください。お願いします。

お返事（武田）
日付 ２００３／１２／２０
回答者 hiron


ｙ＝（３－ｘ）｜ｘ＋１｜のグラフを書くと、
ｘ≦－１のとき、ｙ＝（３－ｘ）（－ｘ－１）
　　　　　　　　　＝（ｘ－３）（ｘ＋１）
　　　　　　　　　＝ｘ^2－２ｘ－３
　　　　　　　　　＝（ｘ^2－２ｘ＋１－１）－３
　　　　　　　　　＝（ｘ－１）^2－１－３
　　　　　　　　　＝（ｘ－１）^2－４
ｘ＞－１のとき、ｙ＝（３－ｘ）（ｘ＋１）
　　　　　　　　　＝－ｘ^2＋２ｘ＋３
　　　　　　　　　＝－（ｘ^2－２ｘ－３）
　　　　　　　　　＝－（ｘ－１）^2＋４



ｔ≦－２のとき、　　　　ｇ（ｔ）＝ｆ（ｔ＋１）
　　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｔ－２）（ｔ＋２）
－２＜ｔ≦－１のとき、　ｇ（ｔ）＝ｆ（－１）
　　　　　　　　　　　　　　　　＝０
－１＜ｔ≦０．５のとき、ｇ（ｔ）＝ｆ（ｔ）
　　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｔ－３）（－ｔ－１）
　　　　　　　　　　　　　　　　＝（３－ｔ）（ｔ＋１）
０．５＜ｔのとき、　　　ｇ（ｔ）＝ｆ（ｔ＋１）
　　　　　　　　　　　　　　　　＝（２－ｔ）（ｔ＋２）




再質問
日付 ２０１６／０８／２８


質問＜１５２６＞について、解答の前半で場合分けしてグラフができました。
次にいきなり、ｔ≦－２のような範囲がでてきます。他に0.5などもでてきます。
どこからこの数字は出てくるのでしょうかよくわかりません。
詳しく教えていただければうれしいです。

お返事（武田）
日付 ２０１６／０８／２８
回答者 武田


前半のグラフはf(x)=(3-x)lx+1lのものです。このあと、次の作問の
「t≦x≦t+1におけるf(x)の最小値をg(t)とする」を扱うために、
ｔの範囲を考えなくてはなりません。ヒントは最小値なので、f(x)
のグラフを見ながら、ｘの範囲を左から考えていきました。



ｔ≦－２　の範囲では、t≦x≦t+1の範囲で最小値g(t)は、
　　　　　　　　　　　　　　　　　g(t)＝ｆ（ｔ＋１）
－２＜ｔ≦－１　の範囲では、　　　g(t)＝ｆ（－１）＝０
－１＜ｔ≦０．５　の範囲では、　　g(t)＝ｆ（ｔ）
０．５＜ｔ　の範囲では、　　　　　g(t)＝ｆ（ｔ＋１）

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