比が問題になるときは相似な図形を探すとよいです。
この場合はそのままでは相似な図形はないので補助線を引きます。
B,Cから∠Aの２等分線に垂直に線をひいて、２等分線と交わる点をE.Fとします。
すると△ABEと△ACFは相似なので、AB:AC = BE:CFになります。
また△BDEと△CDFも相似なので、BE:CF = BD:CD。
よってAB:AC = BD:CDとなります。