y=(1/\(\sqrt{\quad}\)2)\(x^{2}\) + (\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\quad}\)2)
とy=\(\pm\)xで囲まれる図形をy=x回りに回転させた回転体の体積を求める
ということなんですが、どのように積分したらいいのでしょうか？
教えてください
y=(1/\(\sqrt{\quad}\)2)\(x^{2}\) + (\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\quad}\)2)
とy=\(\pm\)xで囲まれる図形をy=x回りに回転させた回転体の体積を求める
ということなんですが、どのように積分したらいいのでしょうか？
教えてください
y=(1/\(\sqrt{\quad}\)2)\(x^{2}\)+(\(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\quad}\)2)と、y=xの接点はA(1/\(\sqrt{\quad}\)2,1/\(\sqrt{\quad}\)2),
y=-xとの接点はB(-1/\(\sqrt{\quad}\)2,1/\(\sqrt{\quad}\)2)
囲まれた面積は、\(\frac{1}{12}\),図形の重心はG(0,\(\frac{7}{10}\))
Gと直線y=xとの距離は、7/(10\(\sqrt{\quad}\)2)
Guldinの定理より
回転体の体積V=2π{7/(10\(\sqrt{\quad}\)2)}(\(\frac{1}{12}\))=7π/60\(\sqrt{\quad}\)2=7π\(\sqrt{\quad}\)\(\frac{2}{120}\)