f(x) = exp(-a\(x^{2}\)) を留数定理を使ってフーリエ変換しろとのことなのですが、
使わないで解けてしまってどこでどう使うのかわかりません。
質問＜1064＞の３つめの解答にヒントになりそうなことが書いてあるのですが、
これもどう留数定理を使っているのかわかりません。
これの解答の１つめと同じに見えます。
どうかよろしくお願いします。
f(x) = exp(-a\(x^{2}\)) を留数定理を使ってフーリエ変換しろとのことなのですが、
使わないで解けてしまってどこでどう使うのかわかりません。
質問＜1064＞の３つめの解答にヒントになりそうなことが書いてあるのですが、
これもどう留数定理を使っているのかわかりません。
これの解答の１つめと同じに見えます。
どうかよろしくお願いします。
F(f)(z)=∫exp(izx)exp(-a\(x^{2}\))dxとする。
-a\(x^{2}\)+izx=-a(\(x^{2}\)-iz\(\frac{x}{a}\))=-a{(x-iz/(2a)\()^{2}\)-(iz/(2a)\()^{2}\)}
=-a{(x-iz/(2a)\()^{2}\)+\(z^{2}\)/(4\(a^{2}\))}
=-a(x-iz/(2a)\()^{2}\)-\(z^{2}\)/(4a)
積分を実行する時は、
A(-t),B(t),C(t-iz/(2a)),D(-t-iz/(2a))として、
A->B->C->D->の経路で積分すると、
Cauchyの積分定理によって、０になることを
使う。その後、t->∞としてF(f)(z)が求まる。