簡単にするため、中心を(0,0)とする。
半円周をC:={(rcos(t),rsin(t));0＜t＜π}とする。
線密度が一様なので、
密度関数は1/π,つまり、rdt/(πr)=dt/πとなる。
重心は、
∫(rcos(t),rsin(t))dt/π
=(r/π)(∫cos(t)dt,∫sin(t)dt)
=(r/π)(0,2)
=(0,2r/π)
となる。

＜１６３＞を参照してください。