正弦定理を知ってますかぁ？
三角形ABCにおいて、頂点A,B,C対辺の長さをそれぞれa,b,cとします。
つまりAB=c BC=a CA=b とします。
このとき次の式が成り立ちます。
\(\frac{a}{s}\)inA=\(\frac{b}{s}\)inB=\(\frac{c}{s}\)inC=2R Rは三角形ABCの外接円の半径。

そこでこの問題に着目しますと
sinA:sinB:sinC=3:5:7 ってことはつまり
\(\frac{3}{s}\)inA=\(\frac{5}{s}\)inB=\(\frac{7}{s}\)inC ってことになりますね。
これは正弦定理そのものですから
a:b:c=3:5:7 ってことになります。
ここでcが一番長いことは明らかですから
角Cが最大の角になります。
\(\frac{a}{3}\)=\(\frac{b}{5}\)=\(\frac{c}{7}\)=k とおくと a=3k,b=5k,c=7k だから

あとは余弦定理で
cosC=(\(a^{2}\)+\(b^{2}\)-\(c^{2}\))/2ab
=(-15\(k^{2}\))/30\(k^{2}\)=-\(\frac{1}{2}\) となります
つまり角C=120度です。

ただ、条件からいきなりa:b:c=3:5:7となるのはすぐにわかりますが、
少し乱暴なので、実際に問題を解くときには
AB=c,BC=a,CA=b とすると正弦定理より
\(\frac{a}{s}\)inA=\(\frac{b}{s}\)inB=\(\frac{c}{s}\)inC=2R（Rは三角形ABCの外接円の半径）
これより、sinA=\(\frac{a}{2}\)R,sinB=\(\frac{b}{2}\)R,sinC=\(\frac{c}{2}\)R
条件より
sinA:sinB:sinC=\(\frac{a}{2}\)R:\(\frac{b}{2}\)R:\(\frac{c}{2}\)R=3:5:7
∴a:b:c=3:5:7 てな感じにしたほうがいいでしょう。
以下は前述したとおりです。

sinA:sinB:sinC=3:5:7なので、
\(\frac{3}{s}\)inA=\(\frac{5}{s}\)inB=\(\frac{7}{s}\)inC
正弦定理の逆より、kを正数として
BC=3k CA=5k AB=7k と、おける
三辺のうちABが最大なので求める角はC　余弦定理より
A\(B^{2}\)=B\(C^{2}\)+C\(A^{2}\)-2BC×CAcosC
49\(k^{2}\)=25\(k^{2}\)+9\(k^{2}\)-30\(k^{2}\)cosC
cosC=\(\frac{1}{2}\)
Cは三角形の内角なので0°＜C＜180°
従って　C=120°