関数電卓を使えば、直ぐに出せますが、
０．５^0.3＝0.81225239635623552260970938277528
　　　　　≒０．８１２

使わないときは、常用対数を使います。
ｘ＝０．５^0.3とおき、両辺に常用対数をとると、
log ｘ＝log０．５^0.3
　　　＝０．３・log０．５
　　　＝０．３・log（１／２）
　　　＝０．３（log１－log２）
　　　≒０．３（０－０．３０１０）　　←log２≒０．３０１０より
　　　＝－０．０９０３
　　　＝（－１）＋０．９０９７
　　　≒log０．１＋log８．１２　　　　←常用対数表より、
　　　＝log０．１×８．１２
　　　＝log０．８１２
したがって、
ｘ＝０．８１２