こんにちは。
Ａをｎ次正方行列とし、ｒａｎｋ（Ａ）＝ｎとする。
このとき、ｎ次の単位列ベクトルｅkに対して
Ａｘ＝ｅk の解を ｘ＝ｃk とすると、
拡大係数行列｜Ａ ｅk｜の簡約化が｜Ｅ ｃk｜
になるのは何故でしょうか？
上の文字について、
ｅk ・・・ 第ｋ番目の成分が１である単位ベクトル
ｘ ・・・ ｎ次の列ベクトル
Ｅ ・・・ ｎ次単位行列
です。よろしくお願いします。
こんにちは。
Ａをｎ次正方行列とし、ｒａｎｋ（Ａ）＝ｎとする。
このとき、ｎ次の単位列ベクトルｅkに対して
Ａｘ＝ｅk の解を ｘ＝ｃk とすると、
拡大係数行列｜Ａ ｅk｜の簡約化が｜Ｅ ｃk｜
になるのは何故でしょうか？
上の文字について、
ｅk ・・・ 第ｋ番目の成分が１である単位ベクトル
ｘ ・・・ ｎ次の列ベクトル
Ｅ ・・・ ｎ次単位行列
です。よろしくお願いします。
連立方程式
┌２ｘ＋３ｙ－ｚ＝１１
┤ｘ－ｙ＋２ｚ＝－２
└ｘ＋２ｙ＝５
を行列を使って表すと、
｛２ ３ -1｝ ｛ｘ｝ ｛１１｝
｛１ -1 ２｝・｛ｙ｝＝｛－２｝
｛１ ２ ０｝ ｛ｚ｝ ｛ ５｝
係数行列
｛２ ３ -1｝
Ａ＝｛１ -1 ２｝は、ｒａｎｋ（Ａ）＝３の３次正方行列
｛１ ２ ０｝
｛１１｝
３次の列ベクトルｅk＝｛－２｝より、
｛ ５｝
拡大係数行列
｛２ ３ -1 １１｝
｛Ａ ｅk｝＝｛１ -1 ２ －２｝
｛１ ２ ０ ５｝
を掃き出し法で変形して、
｛２ ３ -1 １１｝ ｛１ -1 ２ －２｝ ｛１ -1 ２ －２｝
｛１ -1 ２ －２｝→｛２ ３ -1 １１｝→｛０ ５ -5 １５｝
｛１ ２ ０ ５｝ ｛１ ２ ０ ５｝ ｛０ ３ -2 ７｝
｛１ -1 ２ －２｝ ｛１ ０ １ １｝ ｛１ ０ ０ ３｝
→｛０ １ -1 ３｝→｛０ １ -1 ３｝→｛０ １ ０ １｝
｛０ ３ -2 ７｝ ｛０ ０ １ －２｝ ｛０ ０ １ －２｝
最後は ｛ ３｝
｛Ｅ ｃk｝となり、解ｘ＝ｃk＝｛ １｝
｛－２｝
これをｎ次まで拡張したのが質問ですね。また、列ベクトル
のところが、単位列ベクトルになっているだけで差違はあり
ません。上の３次の場合で類推して下さい。